>>170 つづき
>さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える
>べき級数展開で、その係数は
> 1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている

ここの話は、関数解析の「無限次元」からの借用である
詳しくは、下記など

(参考)
https://watanabeckeiich.はてなブログ.com/entry/2017/09/01/202658
べっく日記 偏微分方程式を研究してるセミプロ研究者の日常
2017-09-01
よくわかる関数解析。

「次元」のイメージはなんとなくわかったところで，「無限次元」を考えよう．無限次元のベクトル空間の簡単な例として，連続関数全体の集合を考えよう．閉区間 [ 0,1 ] 上の連続関数全体の集合を C(I) とおく．このとき，C(I) は無限次元のベクトル空間である．これは実際， α0+α1t+?+αNt^N+? などを考えればすぐわかる．

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0806.pdf
数理科学 NO. 540, JUNE 2008
特集／ “線形代数の力”：その計り知れない威力
線形代数と関数解析学 ? 無限次元の考え方
河東 泰之
(引用終り)
以上