それでは座標平面の傑作を質問します

xy平面上の双曲線C:x^2-y^2=1について以下の問いに答えよ。

（1）C上の格子点をすべて求めよ。求める過程も記述すること。

（2）C上にない格子点全体の集合をSとする。Sの要素で、Cとの距離が1/2023より大きく1/2022より小さいものが存在することを示せ。