高校数学の質問スレ Part421

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a1、a2、…、anの中からk個を選び積を作る。それら全ての積の最大公約数をG(k)とする。次を証明せよ。k=1, 2, …, n

(1) G(k)はG(k-1)で割り切れる。
(2) G(k)=G(k-1)e(k)とおくとe(k)はe(k-1)で割り切れる。
ただしe(1)=G(1)とする。
(3) Πe(i)=Πa(i)。
(4) e(n)=L(1)。