>>453
壺の存在は無意味だが、あえてスレ主のやり方に沿って書いてみよう。

１）数当てクイズ、サイコロ100個、つぼ一つ

２）サイコロを振って、賽の目はつぼの中に入った

３）賽の目は、つぼの中で（当然）確定している

４）つぼを開けるまで、賽の目はだれも分からない。

　※ただし、つぼを開けて100個のサイコロを見ても良い

５）さて、時枝>>1の箱に、同様にサイコロ100個を順に入れていく。

※４でサイコロの目を見ていなかったなら各箱iの中の賽の目d_iは分からない

※４でサイコロの目を見ていたなら各箱iの中の賽の目d_iは既知である

６）時枝戦略に従って1~100の中からランダムに1つの数kを選ぶ。

７）箱kの賽の目d_kが唯一の最大値でない確率は99/100以上である。

※この確率は、４で賽の目を見ていたか(知っていたか)に依らないことに注意せよ。


これを可算無限個の数を扱う時枝記事の問題に引き直せば、この確率はk番目の無限列のD=max(d_1,d_2,...,d_(k-1),d_(k+1),...,d_100)番目の数n_k(D)が代表元の無限列のD番目の数と一致する確率に等しい。これは決定番号の定義とd_k≦Dであったことから従う。


以上から明らかなように、時枝戦略に機械的に従うかぎり確率99/100以上で箱の中の数と代表元の数が一致する。このことは箱の中の数を見ていたか(知っていたか)に依らないことに注意せよ。

n_k(D)を知っていればk列目のD番目の数を百発百中で当てられるのは自明だが、その情報を使わずに敢えて時枝戦略を使うことができるということだ。この場合の正答確率は99/100以上 に落ち、百発百中とはならない。しかし既に示したとおり、時枝戦略の確率99/100は箱の中の数が既知でも未知でも成立する。