ゲームの流れ(>>588,591):
(1)自然数s0, s1を次のように定める。
末尾が000...[111...]の代表元において、s0[s1]番目に最後の1[0]が現れる。
このs0とs1は出題者に知られないように注意しつつ、時枝戦略開始前に定めたことの証拠をネット上に残しておく。
たとえば他の板のスレッドに(s0,s1)=(99,132)などと書き残しておく。
(2)出題者は自然数αを定める。
p番目の無限列のq番目の箱の中身np_qは、p,q,s0,s1,αを変数として次の式により機械的に定める:
np_q=円周率の小数第(100p+q+s0+s1+α)位の整数(mod2)
αは解答者に知られないように注意しつつ、時枝戦略開始前に定めたことの証拠をネット上に残しておく。
ただし、1番目の箱の中身と異なる数がk番目で初めて現れたとき、k+1番目以降の箱はk番目の箱の中身と同一となるものとする。
つまり000....00111111....または111...1100000....のような無限列しか現れないことになる。
※4.このようにしても、各箱の中身は等確率1/2で0または1に定まるとみなせることに注意せよ(∵対称性)
もちろん各箱の独立性は失われており厳密に等価ではないが、ネットで無限列を表現する制約上仕方ない。
これによって
「s0,s1,αが定まった時点でnp_qが等確率1/2で0または1に定まっているが、0か1かは誰にもわからない」
状況が実現できている。
(3)解答者が時枝戦略を開始する。すなわち1~5の中からランダムに1つの数kを選び、開示する。
(このkの選択は(1)の前にやっても(2)の後にやってもよい。サイコロ男の選択に任せる)
(4)その後、s0,s1,αを互いに開示し、時枝戦略の結果を見る。
1回目の出題に対する1回目の試行の結果が得られることになる。
以降(1)~(4)を繰り返せば「k回目の出題に対する1回目の試行結果」が任意回数得られる(k=1,2,3,...)。
正答回数/出題回数を計算することで統計的に解答者の勝率が求まることになる。
これがサイコロ男のいう非可測的結果ないしナイーブな予想確率1/2となるか、それとも時枝記事のいう4/5以上となるか、実験で体感してみることにしよう。
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サイコロ男はこの実験の試練を受けることから逃げている。
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
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618132人目の素数さん
2022/12/18(日) 10:29:19.82ID:VF5hAvu9■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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