>>679
情報が無いからといって絞られていないとは言えない。
情報の有無と絞られているか否かは別の事柄。

やはりここがサイコロくんの壁だね
こんなのはどうだい？

命題
ある無理数 a,b が存在して a^b は有理数である

証明
下記補題を証明無しに用いる。
・√2 は無理数
・任意の無理数 x,y に対して x^y は有理数であるか無理数であるかのどちらか。

√2^√2 は有理数であるか無理数であるかのどちらか。
√2^√2 が有理数なら a=b=√2 のとき a^b は有理数。
√2^√2 が無理数なら a=√2^√2, b=√2 のとき a^b は有理数。[証明終わり]

√2^√2 が有理数なのか無理数なのか知らなくても命題が真であることは定まっている。