>>803
＞確率変数Xtで、独立は
＞tが可算無限の場合、さらには連続無限の場合も、
＞数学的に厳密な定義が存在します！

独立（確率論）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
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完全加法族の独立
完全加法族の場合は、完全加法族の族 {Fλ} が独立であるとは、
その任意の有限部分族
{F_1,F_λ_2,… ,F_λ_n}
に対して、
P(A_1∩A_2∩…∩A_n)=P(A_1)P(A_2)…P(A_n),∀A_1∈F_λ_1,∀A_2∈F_λ_2,…,∀A_n∈F_λ_n
が成立することをいう。
事象 A に対しては事象の生成する完全加法族 σ(A) とし、
確率変数 X に対しては確率変数の生成する完全加法族 σ(X) とすると、
完全加法族による定義は上に挙げた事象のまた確率変数の定義と一致する。
またこれら3種類の対象の混ざった独立性も定義できる。
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しかし、任意の有限部分族で独立でも
無限個の族の情報から予測不能、
とは言えない