>>556
論理的に48が導かれて最小を示せたよ

(1) 30がない場合
　2,3,5を順不同でa,b,cとする
　(1)-[1] ab,ac,bc全てがある場合
　　残りの2つで、aとbとcを1回ずつ出現させるには、仮定よりabc=30はないため、1とabcの組合せは不可能
　　したがってa,b,cは二つに分かれ、単独側をaとすると、aとbcの組合せになる
　　全体はa,ab,ac,bc,bcとなり、bcが2つあるため、片方はbcの倍数bcx (ただし仮定よりxはaではない)
　　このうちab,ac,bcの最小値は6+10+15=31なので、残るa+bcxを最小となるようにaを選べばよい
　　aが5でない場合は、bcxに5が含まれるため最小でも5*2*2=20以上
　　aが5の場合は、bcxは最小が(2*3)*2=12で計17となるため、a=5が確定する
　　つまり最小の組合せは5+6+10+12+15=48となる
　(1)-[2] ab,ac,bc全てがあるわけではない場合、ないのをbcとする
　　5つの数字に、bとcを各3回を出現させるには、1つは必ずbとcを含む
　　仮定よりabc=30もbcもないため、不可能
(2) 30がある場合
　(2)-[1] 5の倍数に15以上がある場合
　　残り3つは少なくとも1+2+3=6�ﾈ上なので、6+15+30=51以上となる
　(2)-[2] 5の倍数が5と10の場合
　　残り2つは3の倍数であるため3+6=9以上なので、9+10+30=49以上となる
以上により最小となるのは5+6+10+12+15=48である