「数値解析で pde を解いて求めた近似解」はある初期値、境界条件をもとで方程式を計算機を用いてある方式で解いたものに過ぎない
元の方程式の解の存在、一意性、大域解の存在、安定性については何も言えない
前者は物理屋、工学屋の研究、後者が数学の研究