まぁせめて等号原理の意味くらいは書いてやるか
理論Tの述語=が等号原理を満たすと言うのは任意のn変数関数記号f(x₁,x₂,‥,xₙ)と任意のn変数述語記号φ(x₁,x₂,‥,xₙ)について
T├a₁=b₁,a₂=b₂,‥aₙ=bₙ→f(a₁,a₂,‥aₙ) = f(b₁,b₂,‥bₙ)
T├a₁=b₁,a₂=b₂,‥aₙ=bₙ→φ(a₁,a₂,‥aₙ) ⇔ φ(b₁,b₂,‥bₙ)
がメタ定理になること
これを満たす述語記号=を持つ理論を等号を持つ理論と言う
ここまでくらいはネットで探せばあるやろ