純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

>>111を踏まえて

�A^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)

�C^2
=(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2-2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)-2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1+2i)√5)

�A*�C
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5-ζ5^4)^2+(ζ5^2-ζ5^3)^2)
=((ζ5^2+ζ5^3-2)+(ζ5^4+ζ5-2))
=-5

�A＋�C
=(�A^2＋2�A*�C＋�C^2)^(1/2)
=√(-2√5-10)

�A−�C
=(�A^2-2�A*�C＋�C^2)^(1/2)
=√(-2√5+10)

ζ5-ζ5^4　
=1/2(�A+�C)
=√(-2√5-10)/2
=i√(10+2√5)/2

ζ5^2-ζ5^3
=i/2(�A-�C)
=i√(10-2√5)/2