>>130

③*⑤
=　　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7　+ζ7^6)+ω　(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7　+ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7　+ζ7^6)+　　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ω　(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7　+ζ7^6)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+　　(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
=　　((ζ7^2+ζ7^5+2)+(ζ7^6+ζ7+2)+(ζ7^4+ζ7^3+2)
+ω　(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
+ω^2(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
=(-1)+2+2+2+(-1)(2*(-1))
=7

③^3
=③*(ω^2-2ω)⑤
=7(ω^2-2ω)
=7(-3ω-1)
=7(3-3√(-3))/2-7
=21/2-7-21√(-3)/2
=7/2-21√(-3)/2

⑤^3
=5*(ω-2ω^2)③
=7(ω-2ω^2)
=7(-3ω^2-1)
=7(3+3√(-3))/2-7
=21/2-7+21√(-3)/2
=7/2+21√(-3)/2

①=-1
③=(7/2-21√(-3)/2)^(1/3)
⑤=(7/2+21√(-3)/2)^(1/3)

ζ7　+ζ7^6=1/3(①+　　③+　　⑤)
ζ7^4+ζ7^3=1/3(①+ω^2③+ω　⑤)
ζ7^2+ζ7^5=1/3(①+ω　③+ω^2⑤)