>>70
>美的数学のすすめ　ガウス和
> https://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
>「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？

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（なお、TSKi氏 2015-03-17 ね、念のため）
「へーほーじょーよ」に、目がくらんで、ガロア理論的視点が抜けてないか？
(引用開始)
平方剰余とは
　pを奇素数とします。すると、(Z/pZ)×は巡回群となり原始根が存在します（see原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ)。
　原始根の1つをrとすると(Z/pZ)×の元は、
(Z/pZ)×={1,r,r^2,?,r^p?3,r^p?2}
と表せます。
　このとき、
rの偶数乗
{1,r^2,r^4,?,r^p?3}
のことを平方剰余といい、
奇数乗
{r,r^3,?,r^p?2}
のことを平方非剰余といいます。
　この定義は、原始根rの取り方によりません。（pが奇数なのでp?1は偶数になることがポイントです。）
　平方剰余・平方非剰余は、(Z/pZ)×を2種類に分類します。この分類は、例えば、整数を偶数と奇数に分けたり、対称群を偶置換と奇置換に分けたりするのと同じように、自然で、基本的な分類です。
　通常は、2次合同式x2≡a(modp)が解がある場合にaを平方剰余、解がない場合を平方非剰余と定義することが多いですが、この定義は不自然と感じる人や人口的に感じる人もいると思います。
　ここでは、整数の偶数・奇数と同様に自然な定義であることを感じてもらうために、あえて上のような定義にしました。

つづく