>>14
さて
これには、下記の石井本の第6章「根号で表す」の
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう

ここで、例としてx^5-2=0を扱っている
1の5乗根をζとして、2の（実）5乗根を2^(1/5) ( ＝5√2（気分を出すため）)として
基礎体Qで
拡大体Q(5√2,ζ)で
20次の拡大になる（基底の個数は20）
とある

(参考)
https://www.beret.co.jp/books/detail/487
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む
石井俊全
発売日
2013年08月22日発売
https://www.beret.co.jp/books/tachiyomi/images/487.pdf
立ち読み
https://www.beret.co.jp/books/contents/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
目次
https://www.beret.co.jp/errata/book/487
誠に申し訳ございませんが、以下の本の記載に誤りがありました。 訂正してお詫び申し上げます。
ガロア理論の頂を踏む
『ガロア理論の頂を踏む』（初版～7刷）正誤表
https://www.beret.co.jp/errata/files/a133112872fa27db32f140046b7db310.pdf
『ガロア理論の頂を踏む』　正誤表 20220614 現在