ζ_p=exp(2πi/p)
χはpを法とするディリクレ指標

τ(χ)はガウスの和　Σ_{j=1}^{p-1}χ(j)ζ_p^j

(1) ζ_p=1/(p-1)Στ(χ)　（和はすべてのχに渡る）

sin(2π/p)=-i/(p-1)Στ(χ)　（和はχ(-1)=-1なるすべてのχに渡る）

cos(2π/p)=1/(p-1)Στ(χ)　（和はχ(-1)=1なるすべてのχに渡る）

(1)を基本のべき根展開とすると
sinは奇函数、cosは偶函数であることに応じて
それぞれχ(-1)=+1,χ(-1)=-1　なる項はすべて消える。