>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています

それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
・ガロア群の作用は分かっているとする。
・ガロア群の作用によって不変な数を、係数の有理式として導く方法も分かっているとする。

ただし、「有限アーベル群の指標χを使う」という点は、巡回的なラグランジュ分解式
ではないという点で、ちょっと自明ではない。

そして、この場合も解法は完璧に行く。

わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ