>>483のつづき

離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

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離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N)
ここで、Nは任意の自然数である。
このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。
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483の「連続フーリエ変換」と見比べると
　・連続の積分∫が、離散では和Σとなる
　・連続の積分領域[-∞,∞]が、離散では標本点x=0,… ,N-1となる
といった違いがある

で、ここで重要なのは以下の点
　・exp(-2πix/N)　(x=0,… ,N-1)が、1のN乗根である
　・exp(-2πixξ/N)=(exp(-2πix/N))^ξ　(ξ=0,… ,N-1)は、1のN乗根のξ乗である

上記に注目すれば、以下は一目瞭然である！

f(x)を、代数方程式のｎ個の根を巡回順にならべたものとした場合
^f(ξ)は、n個のラグランジュ分解式となっている

ここまであけすけに書かないと分からないのかい？　1クン