>>55
つまり
https://mathlog.info/articles/3161
のβ1~β4は、円分拡大に対応する
じゃ、クンマー拡大は？

それは
　α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4　を
　α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4　に
置き換えること（およびその繰り返し）に対応する

　α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4
＝η^4(α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4)

つまり5角形の頂点を逆回りに巡回させる
その群は（Z/5Z）になる

α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4の5乗は、Q(η)の元で表せるので
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4は、その5乗根として表せるってこと

で、円分拡大のガロア群(Z/5Z)×の元に対応する
ラグランジュの分解式４つの値と、根の和からなる、
合計５つの値に逆ヴァンデルモンド行列を掛けると
根が出てくる、って仕掛けですな