>>267
>http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
>MeBio 　数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-

間違い見つけた！

P5
β^σ^4= α4 + α0η + α2η^2 + α3η^3 + α3η^4 = βη
　↓
β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη

β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α2η^3 + α2η^4 = βη^2
　↓
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2

原因は、思うにコピー作って番号を直すときに、
イージーミスが残ったんだろうね

あと、書かれているように
「β, βη, βη^2, βη^3, βη^4 は F 上すべて共役で，すべて x^5 - β^5 = 0 の解であり，
NL/F β = β ・ βσ・ β^σ^2・ β^σ^3・ β^σ^4= β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5 ∈ F
であることが分かる．従って β^5 を具体的に計算すれば，β はその元の 5 乗根として巾根表示されることになる．」

なるほどね「β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5」だね
だから、ラグランジュ・リソルベント使うと
とにかく、「x^5 - β^5 = 0 」なる二項方程式はできるんだ、とにかくね

問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ

しかし、一般の5次方程式では、
そうではないってことだね