>>673 追加
　>>465 より再録
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
(引用終り)

１）まず、記号を準備しよう（ほぼKamei氏の通り）
　1 の 11 乗根 ζ11、1 の 5 乗根 ζ5、1 の 55 乗根 ζ55
　ζ11＝e^2πi/11 ＝cos 2π/11 + i sin 2π/11 など
　2cos 2π/11＝ζ11 + 1/ζ11
　α＝α1=cos 2π/11,α2=cos 2π2/11,α3=cos 2π3/11,α4=cos 2π4/11,α5=cos 2π5/11 で、これは(ζ11)^k k=1,2・・,5の実数部分
２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
　βkame∈Q(ζ55)である
３）体の拡大
　Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) ⊂R（つまり実数内）｜Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) は、方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0の最小分解体>>436
　Q(α)⊂Q(α,βkame^5)⊂Q(α,ζ5)⊂Q(βkame,ζ5)⊂Q(ζ55)
（Q(βkame,ζ5)≠Q(ζ55)かな）
４）さて、sin 2π/11 のべき根表示はどうなるか？
　sin 2π/11＝√(1-(cos 2π/11)^2) 、つまり平方根を開く必要がある
　なので、βkame∈Q(ζ55) を思い出すと
　sin 2π/11のべき根表示に使うβkame相当のものをγkameとして
　γkame∈ Q(ζ110) | 110＝2x55
　だろう
　そもそも、1 の 11 乗根のガロア群は位数10の巡回群だった
　cos 2π/11の系統のみを取り出して、位数5の巡回群として、Q(ζ55)でべき根表示を得た
　だから、sin 2π/11のべき根表示は、γkame∈ Q(ζ110)で、辻褄はあっているだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体