>>713
> １の原始５５乗根の－１倍は１の原始１１０乗根。
> １の原始１１０乗根の－１倍は１の原始５５乗根。

ありがとう
下記Cyclotomic field
”Small examples n = 3 and n = 6: The equations ζ3={-1+√-3}/2 and ζ6={1+{√-3}/2 show that Q(ζ3) = Q(ζ6) = Q(√?3)”
に類似だね

例えば
ζ3 ＝cos 2π/3 +isin 2π/3
ζ6 ＝cos 2π/6 +isin 2π/6
-ζ6 ＝-cos 2π/6 -isin 2π/6
＝cos (2π/6+π) +isin (2π/6+π)
＝cos (2π2/3) +isin (2π2/3)
＝ζ3^2

-ζ110 ＝cos 2π/110 -isin 2π/110
＝cos (2π/110+π)+isin (2π/110+π)
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ110^28

一般に、偶数2k に対して
-ζ2k ＝-cos 2π/2k -isin 2π/2k
＝cos (2π/2k+π) +isin (2π/2k+π)
＝cos (2π(1+2k)/2k) +isin (2π(1+2k)/2k)
（ここで、kが奇数k=2k'+1のとき）
＝cos (2π(1+2k)/2k)+isin (2π(1+2k)/2k)
＝cos (2π(1+k')/k) +isin (2π(1+k')/k)
＝ζk^(1+k')
となる

つづく