>>749
>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
それ、乗法群(Z/nZ)×　と　加法群(Z/nZ)　の違い

>一つは、”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
　上記がベキ乗()^aで巡回する場合の(指数の)乗法群の生成元a（指数は×a)
　たとえばmod 5のときの　
　1→2→4→3→1　の2
　1→3→4→2→1　の3

>もう一つは、 ”1の原始冪根”に関して、
>”1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
>n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという”
　上記は、x^a*()で巡回する場合の(指数の)加法群の生成元x^a（指数は+a)
　この場合、どのnでも生成元は存在する
　0→1→2→…→n-1→0
　ただし、x^aが生成元となるには、aがnと互いに素であるのが必要十分
　例えば、n=6の場合は、x^1,x^5が生成元
　n=55の場合は、aが5の倍数もしくは11の倍数以外なら、生成元
　したがって28ならOK

　1はいまだに(Z/nZ)×と(Z/nZ)が群として異なることが分かってないみたい