>>761 補足
>・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？

下記 Cyclotomic fields Proposition 2 があるね
これによると、google訳
”n と m が互いに素な自然数の場合、2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
だから、”Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない”は、正しいね

(参考)
https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT4250/h13/
Universitetet i Oslo
Semesterside for MAT4250 - Host 2013
Notes Cyclotomic fields
https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT4250/h13/cyclotomic.pdf
Cyclotomic fields
Preliminary version. Version 1+∞ - 22. oktober 2013 klokken
P4
Proposition 2
If n and m are relatively prime natural numbers, then the two cyclotomic fields Q(ξn) and Q(ξm) are linearly disjoint.
Their composite Q(ξn, ξm)is equal to Q(ξnm), and Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q.
Proof: Clearly the composite of Q(ξn) and Q(ξm) contains Q(ξnm), the product
ξnξm being a primitive nm-th root of unity. The Euler φ-function is multiplicative,
so [Q(ξnm) : Q]=[Q(ξn) : Q][Q(ξm) : Q], and we are done.