>>855
つづき

https://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/01daisu/000daisu.html
ときわ台学
代数学入門
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ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群
14　剰余類の乗法群
１．整数の剰余類の乗法群
［２］　この積をもとでのZ5の各元の演算結果を表（乗積表）にしてみると，
略
となり，［０］5の関係した部分を除いた部分（色の濃い部分）は群を作っていることがわかります。すなわち，
定理： Z5* ≡ (Z/5Z)*
　　　　＝Z5－｛[０]5｝ ＝ ｛[1]5，［2］5，［3］5，［4］5｝
は乗法×のもとで群をなす。
［３］　しかし，どんな n についても Zn* が乗法群をなすわけではありません。たとえば，Z6 の乗法表を作ると，
略
となり，Z6* は群をなしません。［2］6，［3］6，［4］6に逆元が存在しないからです （これらに何をかけても [1]6 にはならない！）　また，［2］6，［3］6，［4］6 の行には，［2］6 × ［3］6 ＝ ［０］6 という ”かけ算” としてはオカシナこともおきています。　一般に，
ある b≠0 に対して，　　a × b ＝ 0
となるとき，a を零因子といいます。この用語を用いると，［0］6以外にもZ6には零因子が存在します。

つづく