>>13(1)
f(x)=x^3+ax^2+x+1
f'(x)=3x^2+2ax+1
f'(x)=0の2解α,βはα+β=-2a/3,αβ=1/3
f(α)-f(β)=α^3+aα^2+α+1-β^3-aβ^2-β-1＞0
α^3-β^3+a(α^2-β^2)+α-β＞0
α^2+αβ+β^2+a(α+β)＜0
(α+β)^2-αβ+a(α+β)＜0
(-2a/3)^2-(1/3)+a(-2a/3)＜0
4a^2/9-1/3-2a^2/3＜0
2a^2+3＞0
任意のaが満たす。——(i)
g(x)=x^3+x^2+ax+1
g'(x)=3x^2+2x+a
g'(x)=0の2解γ,δはγ+δ=-2/3,γδ=a/3
g(γ)-g(δ)=γ^2+γδ+δ^2+γ+δ+a＜0
(γ+δ)^2-γδ+γ+δ+a＞0
(-2/3)^2-a/3-2/3+a＞0
2a/3-2/9＞0
6a-2＞0
a＞1/3——(ii)
(i)(ii)より　∴a＞1/3