長方形の問題の結論は「存在する」

グラフに4点をとって長方形を作る問題は
閉曲線の場合、必ず成り立つことが
1977年にトポロジーを使って証明されている
ttps://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8

方法は、曲線の任意の2点を結んだ線分に対し、中点の真上に
高さ＝線分の長さとなるような点をとり、
　点の集合である曲面が自己交差する
　＝1点を中点とする長さが等しい線分が2つ存在し、長方形を作る
ことを示す
閉曲線の場合、曲面がメビウスの輪に同相、もとの曲線がその辺に同相であり
自己交差することが示せる