高校数学の質問スレ Part423

aを実数とする。
f(x)=a/(1+x^2)が以下の条件をすべて満たすという。
・lim[t→∞] ∫[-t,t] f(x) dx = 1
・任意の実数xに対して0≦f(x)≦1

（1）aを求めよ。

（2）任意の実数sに対して、∫[s,g(s)] f(x) dx = 1/3を満たす実数g(s)がただ1つ存在することを示せ。

（3）lim[s→∞] g(s)/s を求めよ。