変な問題やな
「十分大きなn_0をとれば」なんて話だから受験数学ではないんだろうけど、受験数学縛りがないならなんでこんなクソみたいな方針でとけとか意味わからん
xⁿ/e^x = (x/e^(x/n))^n = n^n (t/e^t)^n
で終わりやん