数学の質問スレ

5月号学コンの問題の小問なのでが教えてください。(締め切りは過ぎてまする)

Σ_[k=1,n](k^2-nk+1)a_k = (n-1)(n-2)(n+3)
を満たす数列{a_n}について、b_n = (a_n)/(n!) とおく。
n≧2において、b_{n+1}をb_nとnで表せ、という問題を教えてください。