[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)=2kx+2+k^2
x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥①

①より、2/(x-1)は、
x≧4のとき自然数とならない
x=3のときのみ自然数となる


∴整数解は、k=2,x=3