a<x<bで定義される一様分布の確率密度は1/(b-a)
期待値は∫[a,b]x/(b-a)dx=(b^2-a^2)/2/(b-a)=(b+a)/2
分散は∫[a,b](x-(b+a)/2)^2/(b-a)dx=2∫[0,t]x^2/(2t)dx
=2t^3/3/(2t)=t^2/3=((b-a)/2)^2/3=(b-a)^2/12
画像の一様分布に従う独立な確率変数20個の平均をyと置くと
yの期待値は(1.1+0.9)/2=1
yの分散は(1.1-0.9)^2/12/20=1/5^2/12/20=1/(400*15)
yの標準化変量をzとすると求める確率は
20√15(1.05-1)=√15から20√15(1.1-1)=2√15まで標準正規分布を積分したもの

xが大きいときe^(-x^2/2)≒(1-3/x^4)e^(-x^2/2)={-(1/x-1/x^3)e^(-x^2/2)}'
だから∫[√15,2√15]e^(-x^2/2)dx
≒(1/√15-1/15/√15)e^(-15/2)-(1/(2√15)-1/(2√15)^3)e^(-60/2)
≒(1/√15-1/15/√15)e^(-15/2)-0=14/15/√15e^(-15/2)≒1/√15/1808
標準正規分布はe^(-x^2/2)に1/√(2π)≒2/5が掛かるから
2/5*1/√15/1808≒2/5*1/4/1808=1/18080