n枚の硬貨があり、それぞれ表には1,2,…nの数が刻印されていて
裏面はなにもない。このn枚の硬貨を投げたとき
表面に出た数のうち最大をM、最小をmとして X=M-m+1とする。
(すべてウラの場合はX＝0とする。)

このときXの期待値を求める上手いヤリ方はありますか。

一応地道にΣk*P(X=k) を計算したら n-2+(n+2)/2^n になったのですが(合ってる自信ナシ)。