ま、ヒント出しちゃっていいかな。

(1) 任意のε＞0に対して、ある正整数Nが存在して、
N＜n＜mなる任意のn,mに対して｜b[m]−b[n]｜＜ε が成り立つ。

これが言えた時点で実質的には終わっている。何かもう一言、言及があればいい。
厳密に言えば、その言及自体も自明ではないが、さすがに大学数学なら普通に習う基礎事項。