>>703
勉強になります　
矛盾出せなかったので修正

a[n]とc[n]が収束するのでb[n]にも上限と下限がある
N<nでのb[n]の上限がn=p(N)のときで下限がn=q(N)のときとする
正数εにNがあって、N<n,mのとき│b[n]-b[m]│<εだからb[p(N)]-b[q(N)]<ε
b[p(N)]は減少かつ有界だから収束しb[q(N)]も同様
それらは一致するからそれがb[n]の極限