> x^3+y^3=(y+m)^3 が正の整数解(x,y,mは正の整数つまり自然数)を持つこととx^3+y^3=(y+1)^3 が正の有理数解(x,yは正の有理数)を持つことは同値の命題です。
> それはでたらめではありません。

それはそうですが、とてもそうは読めません。
式だけ書いて同値だと言われたら、両者に共通な文字は同じものを指すと読みますよ。