初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

x^3+y^3=(y+1)^3
x^3=3y^2+3y+1
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2。tは有理数。
x=b/aとおく。
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

>>2
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)

簡単に分かる例として

t=3のときbは有理数 (t^2+3=3^2+3=12より)

t=k/12のときt^2=k^2/(12*12)であるから
> 12^(1/3)が無理数なので
は使えない

＞t=3のときbは有理数 (t^2+3=3^2+3=12より)

t=k/12のときt^2=k^2/(12*12)であるから
> 12^(1/3)が無理数なので
は使えない

その場合は、a/b=x=1となります。

>>1
最初の式変形からおかしい
z=y+1なの？

＞最初の式変形からおかしい
z=y+1なの？

この場合
x,yは、有理数です。

フェルマーの最終定理の簡単な証明11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623532956/l50

>>6
答えになってない
x, y, zの3変数の方程式からどうしてzが除去できるの?

＞答えになってない
x, y, zの3変数の方程式からどうしてzが除去できるの?

x^3+y^3=(y+m)^3とできるからです。

x^2+y^2=(y+2)^2の解(x,y,z)=(8,15,17)と、
x^2+y^2=(y+1)^2の解(x,y,z)=(4,15/2,17/2)は、同じ比です。

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形する。
x,yが有理数で成り立つならば、整数でも成り立つので、整数で検討する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

x^3+y^3=(y+1)^3
x^3=3y^2+3y+1
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2。tは有理数。
x=b/aとおく。
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

xが整数の場合は、
a=1とする。
x=b/aとおく。
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4とおく。x,yは有理数。
{(x^4-1)/4}^(1/3)=(y^3+1.5y^2+y)^(1/3)と変形する。
x,yが有理数で成り立つならば、整数でも成り立つので、整数で検討する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5とおく。x,yは有理数。
{(x^5-1)/5}^(1/4)=(y^4+2y^3+2y^2+y)^(1/4)と変形する。
x,yが有理数で成り立つならば、整数でも成り立つので、整数で検討する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7とおく。x,yは有理数。
{(x^7-1)/7}^(1/6)=(y^6+3y^5+5y^4+5y^3+3y^2+y)^(1/6)と変形する。
x,yが有理数で成り立つならば、整数でも成り立つので、整数で検討する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

>>13
>a=1とする。
・・・
>b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
>12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

a=1なので、(t^2+3)^(1/3)=k*12^(1/3)のとき
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)=(t^2+3)^(1/3)/12^(1/3)=k

となり、kが有理数ならばbは有理数

無理数を無理数で割るときには有理数になる場合があることは理解されていますよね。
ですので割る数(=分母が)無理数であるというだけでは、bが無理数とは結論できません。

従って
>12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
という結論は誤りです。

>>10
> x^2+y^2=(y+2)^2の解(x,y,z)=(8,15,17)と、
> x^2+y^2=(y+1)^2の解(x,y,z)=(4,15/2,17/2)は、同じ比です。

あなたが書いた通り、n=2のとき
x,yの分母が2でも(1)が成立していますね。

> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。

は間違いです。

>>11

n=2のとき
(3,4,5)は(1)の解、同じ比の整数の(1)の解は(3,4,5)それ自身のみ
(4,15/2,17/2)は(1)の解、同じ比の整数の(1)の解は存在しない
有理数の解があっても、同じ比の整数の解はない

よって
> x,yが有理数で成り立つならば、整数でも成り立つので、整数で検討する。

は間違い

＞無理数を無理数で割るときには有理数になる場合があることは理解されていますよね。
ですので割る数(=分母が)無理数であるというだけでは、bが無理数とは結論できません

(t^2+3)^(1/3)/12^(1/3)=k
{t(t+3/t)}^(1/3)/12^(1/3)=k
t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k
t=12
(12+3/12)^(1/3)≠k
となります。

> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。

は間違いです。

これは、n=3についてです。

よって
> x,yが有理数で成り立つならば、整数でも成り立つので、整数で検討する。

は間違い

有理数解があるならば、整数解があるという意味です。
x=b/aで成立するならば、a=1でも成立します。

>>21
n=3について
> (1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
ということの証拠が証明のどこにもありません。

間違いです。

>>22
> x=b/aで成立するならば、a=1でも成立します。
ということの証拠が証明のどこにもありません。

間違いです。

>>22
> x=b/aで成立するならば、a=1でも成立します。

これってn=2のときでいうと、
x^2+y^2=(y+1)^2は(x,y)=(4,15/2)で成立するので、a=1のとき、つまり(x,y)=(8,15)でもx^2+y^2=(y+1)^2が成立する

といっているのと同じです。ひどすぎる間違いです。

>>20
>(t^2+3)^(1/3)/12^(1/3)=k
>{t(t+3/t)}^(1/3)/12^(1/3)=k
>t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k
>t=12
>(12+3/12)^(1/3)≠k
>となります。

この計算に納得するのは「AB=CDのときA=C、B=Dである」と考えるあなただけです。
t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k から
t=12 がどうして結論できるんですか。

その結果を導き出せるものは数学ではありません。
あなた以外の人にとってそればきわめて単純で明快な誤謬であり、ただの思い込みでしかありません。

ちなみに、この式がAB=CDのときA=Cと置いてはいけない式であることは昔私が証明済みです。
237 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/01(金) 00:20:44.36 ID:c68A5E60
A,B,C,Dは0より大きく、AB=CDとする。
|
|m=B-A,n=D-Cとおく。代入して整理すると
|A(A+m)=C(C+n)
|A^2+Am=C^2+Cn
|A^2-C^2+Am-Cn=0
|
|さて、m,nはm=nであるかm≠nであるか必ずどちらかである.それ以外にはならない。
|
|m=nのとき
||
||A^2-C^2+(A-C)m=0
||(A-C)(A+C)+(A-C)m=0
||(A-C)(A+C+m)=0
||よってA=CまたはA=-(C+m)=-D、
||最初の条件A>0,D>0よりA=-Dは不適
||よって解はA=Cとなる。
||
|ここまでm=nのときの話
|
|つまりAB=CDで、m=nのとき、答えはA=Cの1つだけである。
|
|m≠nのとき
||
||d=m-nとおく。代入して整理すると
||A^2-C^2+Am-C(m-d)=0
||(A-C)(A+C+m)+Cd=0
||
||A=Cとすると、
|||
|||0(A+C+m)+Cd=Cd=0
|||C>0,m≠nよりこれは矛盾
|||よって最後に置いた仮定A=Cが間違い
|||A=Cにはならない
|||
||ここまでA=Cとした時の話
||
||つまりm≠nのとき、A=Cにならない。
||
|ここまでm≠nのときの話
|
|つまりAB=CDで、m≠nのとき、A=Cには絶対にならない。
|
ここまでA,B,C,Dは0より大きく、AB=CDとする話


(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)についてA=x-1,B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=y+1と当てはめると
m=B-A=(x^2)/3+x/3+1/3-(x-1)=(x^2)/3-2x/3+4/3
n=D-C=(y+1)-y=1

m=nのとき、すなわち(x^2)/3-2x/3+4/3=1のとき
x^2-2x+4=3
(x-1)^2=0
よって、
AB=CDで、x=1のとき、A=Cが成り立つ。このときx-1=y=0 これは元の条件y>0より解ではない。
AB=CDで、x≠1のとき、A=Cは成り立たない。
AB=CDで、x≠1のとき、A=Cは成り立たないので、A=Cと置いた式が出てきた時点でインチキ確定
>>231はインチキ確定

＞といっているのと同じです。ひどすぎる間違いです。

比が同じになります。

＞この計算に納得するのは「AB=CDのときA=C、B=Dである」と考えるあなただけです。
t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k から
t=12 がどうして結論できるんですか。

その結果を導き出せるものは数学ではありません。
あなた以外の人にとってそればきわめて単純で明快な誤謬であり、ただの思い込みでしかありません。

kが有理数となる条件からです。

>>28

これってn=2のときでいうと、
x^2+y^2=(y+1)^2は(x,y)=(4,15/2)で成立するので、x^2+y^2=(y+1)^2に(x,y)=(4,15/2)と同じ比の整数解が存在する

といっているのと同じです。ひどすぎる間違いです。

間違っていることの証明
x^2+y^2=(y+1)^2の解(x,y)=(4,15/2)と同じ比の解を(x,y)=(8s,15s)とおく
代入してsを求める

(8^2+15^2)s^2=(15s+1)^2
289s^2=225s^2+30s+1
64s^2-30s-1=0

s=30±√(900+256)/128

=(30±34)/128

s=1/2,-1/32

元々の解の条件よりs>0なのでs=1/2

つまりx^2+y^2=(y+1)^2の解のうち、(x,y)=(4,15/2)と同じ比の解は(x,y)=(4,15/2)自身のみ

>>29
>t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k から
>t=12 がどうして結論できるんですか。

>kが有理数となる条件からです。

「kが有理数となる条件」とは何ですか？
(t+3/t)^(1/3)=1と最初からわかっていることになりますが、そんなことがなぜわかるんです。
というよりt>0 ならば明らかに (t+3/t)^(1/3)>1 ですよね。
従ってt=12にはなりません。

(t+3/t)^(1/3)のほうが12^(1/3)の倍数であることをなぜ最初から否定できるんですか。
あなた以外が理解していない理論を展開しているんだから、言葉と数式による説明を惜しんではいけません。

>>31
t=12と判断できるということは、
×(t+3/t)^(1/3)=1と最初からわかっていることになりますが、そんなことがなぜわかるんです。
　というよりt>0 ならば明らかに (t+3/t)^(1/3)>1 ですよね。
　従ってt=12にはなりません。(t+3/t)^(1/3)=1と最初からわかっていることになりますが
○(t+3/t)^(1/3)=kと最初からわかっていることになりますが、そんなことがなぜわかるんです？

に訂正。

それで、(t+3/t)^(1/3)のほうが12^(1/3)の倍数であることは、なぜ最初から否定できるんですか。
まさか、式で先に書いてあるから、ではないですよね。

t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k
のt^(1/3)は分母の12^(1/3)に対応させるつもりでくくり出されたのだと思いますが、あなたがそういうつもりだったとしても、個人の主観にかかわらず、式はそれ自体で意味を持つので、(t+3/t)^(1/3)の方が12^(1/3)に対応しても何の不思議もありません。

t^(1/3)の方だけが12^(1/3)に対応するというのは、あなたの主観でしかありません。
あなたの主観で客観的であるべき数式の評価がねじ曲がってしまっている、と思いませんか？

＞(t+3/t)^(1/3)のほうが12^(1/3)の倍数であることをなぜ最初から否定できるんですか

t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k
t=3ならば、(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)は有理数となりますが、
t^(1/3)は無理数となります。

>>34
t=3とか個別の例を挙げてもしょうがないでしょう。
整数値すべてについて検討するんですか。

反例なら一つの例でかまいませんが、証明ならば一般的に行わないと。
たった一つの例を挙げて反論しよう、反論できたと思うところも常々、「何でこんなこと書き込むんだろ。不思議だねー。言っていること伝わってんのかな？」、と思っているんですけどね。

>>34
というかt=3を検討していること自体、>20のt=12だけではだめだ、ということを自認してしまってますよ。

>12によれば、ｔは有理数と言うことなので、一般的にt=(有理数)で証明してみましょう。

>>28
> 比が同じになります。

x^n+y^n=(y+1)^nの整数解と整数解でない有理数解の比x:y:y+1が同じになることはない

>>9
説明になってない

新スレ立てるんなら前のスレ埋めてからにしろ
テメーのブログじゃないんだから資源の無駄遣いすんなや
つーか十年以上1ミリも成長がないんだから他人を巻き込まずにやれ

t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k
{t^(1/3)^(1/3)}*{(t+3/t)^(1/3)}=(k/m)(km)
左辺は、有理数＊無理数または、無理数＊有理数
右辺は有理数＊有理数となります。

新スレ立てるんなら前のスレ埋めてからにしろ

ゆるしてください。

x^3+y^3=(y+1)^3
(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1)
(x^2+x+1)={3/(x-1)}y(y+1)
左辺は、因数分解できない形。
右辺は、因数分解の形。
よって、両辺は一致しない。

>>42
あなたの書き込みを見ていて思うんですが、あなたは「その式が解を持つ」ことと「式の左辺と右辺が同一である」ことの区別がついてませんよね。
グラフで考えてみましょう。
左辺と右辺のグラフがぴったりと重なる必要はありません。
交点を持てばその値が解になりますし、それで求める答えとしては十分です。

なぜグラフが一致することを要求するんですか？

>>42
>左辺は、因数分解できない形。

x^3+y^3=(y+1)^3 におけるx,yは有理数であり整数に限られないことをまず確認しておきます。
しかし、x,yが整数であったとしても、因数分解できないということは、計算の結果として出てきた値が素因数分解できないことを意味していません。
x^2+x+1 にx=4を代入すれば4^2+4+1=21=3*7 となり、ちゃんと素因数分解でき、左辺も整数の積の形になりえます。
(左辺も整数の積となり得るといっているのであって、x=4が解であると言っているのではありません。念のため)
あとは、yか(y+1)がx-1の倍数であれば、右辺も矛盾なく整数値を取ることになります。

数式が因数分解できるかどうかは等号成立とは無関係です。
(x^2+x+1)={3/(x-1)}y(y+4) には解がないとはいえないでしょう。

その式が解を持つ」ことは「式の左辺と右辺の値が同一である」ことではないでしょうか？。

>>45
その通りですよ。
ですが、あくまで「同一の値」であって、「同一の形」ではありません。
解を持つとは、左辺と右辺が同一の値を取ることであって、右辺は因数分解できるが左辺はできないとかは関係ないと言っているんです。

(x^2+x+1)={3/(x-1)}y(y+4) の左辺は因数分解できません。
あなたの主張によれば、上の式には解がないことになりますけどそれは間違ってます。
左辺が因数分解できなくても解はありえます。
上の式はその一例です、と申し上げています。

ご理解いただけましたか？

おそらく、たぶんあなたは、「数式が同一の値を取るならば同一の形を取るはずだ」と思っているのだと思います。
>20の
(t^2+3)^(1/3)/12^(1/3)=k
{t(t+3/t)}^(1/3)/12^(1/3)=k
t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k
t=12
(12+3/12)^(1/3)≠k

の3行目から t^(1/3) =12^(1/3) を導くところなど、そうとしか考えられません。
しかし、そのような議論の進め方は全くの誤りです。
形なんかどうでもいいんですよ。
ただ等号の前後にある値さえ一致すればそれでいいんです。

あなたのやっていることが数学とよべなくなるのは、「同一の値を取るならば同一の形を取るはずだ」と考えてしまうことが根本原因の一つであることを、いつの日か理解できるようになるといいですね。

>>41
いやいやいやいや
許してくださいとかじゃねーよ
前のスレ埋めるように誘導するなりなんなりしろや
あほみたいにクソスレ連発しまくって目障りでしょうがないんだわ
ついでに言わせてもらえれば、どうせ進展なく「比は同じです」で無限ループするところまでがどうせお作法なんだろうから
せめてスレは下げてくれ
あほみたいに上位表示させんな

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
(2)の解はx=1,y=0のみである。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x+1)/2=y…(2)と変形する。
(2)の解は、xは全ての有理数,yは適当な有理数である。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

＞おそらく、たぶんあなたは、「数式が同一の値を取るならば同一の形を取るはずだ」と思っているのだと思います

はいそうです。

はいそうです。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。

>>52
> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。
このことがもし正しいとしたらx,yが有理数であるかどうかは関係ない

> (1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
> (2)の解はx=1,y=0のみである。

(2)が実数解を持つことは簡単に分かるから証明は間違い

＞(2)が実数解を持つことは簡単に分かるから証明は間違い

x,yの有理数解は、一つのみです
他には、ありません。数を代入してみてください。

>>54
> x,yの有理数解は、一つのみです

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなります。
このことがもし正しいとしたらx,yが有理数であるかどうかは関係ない
このことがもし正しいとしたらx,yが有理数であるかどうかは関係ない
このことがもし正しいとしたらx,yが有理数であるかどうかは関係ない

> (1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
> (2)の解はx=1,y=0のみである。

(2)が有理数解以外に解を持つことは簡単に分かるから証明は間違い

>>52
これが嘘だってのははるか昔に証明されてるだろが、クズ

＞(2)が有理数解以外に解を持つことは簡単に分かるから証明は間違い

有理数解以外の解は、自然数解ではありません。

＞これが嘘だってのははるか昔に証明されてるだろが、クズ

これが嘘だという証明は、どこにあるのでしょうか？

n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^3+x^2+x+1)/4=y(y^2+1.5y+1)…(2)と変形する。
(2)の解はx=1,y=0のみである。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^5+y^5=z^5を、x^5+y^5=(y+1)^5…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(2)と変形する。
(2)の解はx=1,y=0のみである。
∴n=5のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

z=y+1となる自然数解が存在しないだけですね
そしてそれは長々と書くまでもなく当たり前ですね

n=7のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^7+y^7=z^7を、x^7+y^7=(y+1)^7…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)/7=y(y^5+3y^4+5y^3+5y^2+3y+1)…(2)と変形する。
(2)の解はx=1,y=0のみである。
∴n=7のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

＞z=y+1となる自然数解が存在しないだけですね
そしてそれは長々と書くまでもなく当たり前ですね

z=y+1となる有理数解が存在しません。(x=1,y=0以外は)

＞61
計算してみてください。
n=10000,x=2のとき、
左辺ー右辺は、1/10000となります。

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
(2)の解はx=1,y=0のみである。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
この場合、A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)となります。

計算してみてください。
n=98,x=2のとき、
左辺ー右辺は、1/98となります。

>>66
> 計算してみてください。

>>63
> A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)となります。
これを満たす実数解を計算して全て書きなさい

＞これを満たす実数解を計算して全て書きなさい

有理数解は、x=1,y=0のみです。
無理数解は、無限にあります。

>>68
> 無理数解は、無限にあります。
答えになっていない

> A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)となります。
これを満たす実数解を計算して全て書きなさい

> A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)となります。
これを満たす実数解を計算して全て書きなさい

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)の解のことではないでしょうか？

>>70
> (x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)の解のことではないでしょうか？
おまえの考えではAB=CDの解ではダメなんだろ？

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> この場合、A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)となります
これを満たす実数解を計算して全て書きなさい

＞おまえの考えではAB=CDの解ではダメなんだろ？

ダメでは、ありません。
有理数解は、x=1,y=0のみです。

>>72
> ダメでは、ありません。

> AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ

＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ

はい。

>>74
> ＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ
>
> はい。

> A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)
のときx-1=yおよびx^2+x+1=3(y+1)
x=y+1よりx^2+x+1=3x
x^2-2x+1=0からx=1,y=0を導いてもこれらが全ての解であることは言えない

x^2-2x+1=0からx=1,y=0を導いてもこれらが全ての解であることは言えない

x=1.000000001を代入してみてください。

>>74
> ＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ
>
> はい。

全ての実数解を求めるとしてA=CおよびB=Dの場合だけだと
> A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)
のときx-1=yおよびx^2+x+1=3(y+1), x=y+1よりx^2+x+1=3x
x^2-2x+1=0からx=1,y=0となるので
>>68
> 無理数解は、無限にあります。
実数解が無限にあることはA=CおよびB=Dの場合だけからは導けない

> 無理数解は、無限にあります。
実数解が無限にあることはA=CおよびB=Dの場合だけからは導けない

x=1.000000001を代入してみてください。
次に、x=1.000000002を代入してみてください。

>>78
> x=1.000000001を代入してみてください。
> 次に、x=1.000000002を代入してみてください。

> ＞おまえはA=CおよびB=Dの場合しか考えていないだろ
>
> はい。
A=CおよびB=Dの場合
式を変形するとx^2-2x+1=0となる
x=1.000000001を代入するとx^2-2x+1は0にならないから解は存在しない
x=1.000000002を代入するとx^2-2x+1は0にならないから解は存在しない

x^3+y^3=(y+1)^3, 3y^2+3y-(x^3-1)=0で考えると
9+12(1.000000001^3-1) > 0なので実数解は存在する
9+12(1.000000002^3-1) > 0なので実数解は存在する
解の存在が一致しないので日高の主張は間違い

＞解の存在が一致しないので日高の主張は間違い

xに1以外の有理数を代入したとき、両辺が一致しないので、有理数解はない。
xが大きくなるほど、左辺ー右辺は大きくなります。

>>80
> xに1以外の有理数を代入したとき、両辺が一致しないので、有理数解はない。
有理数の場合に一致しないことの証明がなされていない

> xが大きくなるほど、左辺ー右辺は大きくなります。
無意味

＞無意味
どうしてでしょうか？
ｘがどれだけ大きくなっても、両辺は一致しない証拠になります。

>>82
> どうしてでしょうか？
> ｘがどれだけ大きくなっても、両辺は一致しない証拠になります。

平行でない2直線を考えてみろ
xを十分に大きくすれば2直線はどんどん離れていくことになるが
どこかで必ず交わっている

>>52
AB=CD≠0 であることを前提とすると
P 「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる」
この命題Pは真です。しかし
Q「A≠CかつB≠DでもAB=CDは成り立つ」
この命題Qも真です。

日高さん、あなたの論証はPが真であるという主張から、その命題から論理的に導かれる範囲をはるかに飛び越えて、何の根拠もなく
「AB=CDが成り立つのはA=CかつB=Dのときのみである」
つまり命題Qは偽である、としているところで根本的かつ決定的に間違っているんですよ。

前に言ったでしょう。
2*6=3*4である、と。
あなたの主張は小学生でも理解できるこの計算を否定してしまっているんですよ。

>AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
>この場合、A=(x-1),B=(x^2+x+1)/3,C=y,D=(y+1)となります。

上に書いたことから、この>65の主張が全くの誤りだと言うことがわかるでしょう。
正しくは、あなたが愛用されている表現をxに関して使えば
A=a(x-1),B=(x^2+x+1)/a　です。
もちろんa=1とは断定できません。
このばあいx、およびABが有理数であればよいのならばaは無理数でもよいことになります。
あなたがいろいろ書いていることは正の実数であればいかなる値を取ってもよいaについてa=1の場合には解がない、とただそれだけを示しただけです。
従って
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
とは結論できません。a=1の場合しか調べていませんからね。

上の結論を導きたければすべての正の実数aについて解がないことを示さなければ！！！
頑張って証明してみてください。

×　A=a(x-1),B=(x^2+x+1)/a　です。
○　A=a(x-1),B=(x^2+x+1)/3a　です。

日高さん、
「A=Cのとき、B=Dとなる」
と
「A=CおよびB=Dとなる」
は同じ意味ですか？

＞前に言ったでしょう。
2*6=3*4である、と。

2*6=3*4の、右辺の3を2と置き換えると、（左辺と揃えると）
両辺が等しいならば、右辺の右側は、6となります。
これは、
「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」の私の言ってる意味です。

＞平行でない2直線を考えてみろ
xを十分に大きくすれば2直線はどんどん離れていくことになるが
どこかで必ず交わっている

x=1,y=0で交わります。
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)両辺とも、直線の式ではありませんが。

＞日高さん、
「A=Cのとき、B=Dとなる」
と
「A=CおよびB=Dとなる」
は同じ意味ですか？

言葉の意味が、よくわかりません。
具体例を、示して下さい。

＞∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
とは結論できません。a=1の場合しか調べていませんからね。

a*1/a=1なので、実数aについても同じです。

＞「AB=CDが成り立つのはA=CかつB=Dのときのみである」
つまり命題Qは偽である、としているところで根本的かつ決定的に間違っているんですよ

私が言っているのは、「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」です。

>79
A=CおよびB=Dの場合

私が言っているのは、「AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。」です。

>43
なぜグラフが一致することを要求するんですか？

要求していません。両辺の数が一致することを、要求しています。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=z^2を、x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x+1)/2=y…(2)と変形する。
(2)の解は、xは全ての有理数,yは適当な有理数である。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。x,yは有理数。
(1)を(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)…(2)と変形する。
(2)の解はx=1,y=0のみである。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)
n=3,x=2のとき、両辺の差は、1/3となる。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
(x-1)(x+1)/2=y
n=2、x=2のとき、両辺の差は、0となる。

>>88
その「置き換え」なんて必要ないでしょう。
置き換えなくても2*6=3*4は完全に成り立っています。
あなたは3を2で「置き換える」ことによって、A=Cの場合のみしか取り扱わないことを正当化しているんでしょう。

繰り返しますがAB=CDはA≠Cのときでも成り立ちます。
あなたの証明のどこでA≠Cの場合、つまり2*6=3*4の形で等式が成立する可能性が考慮されていますか。
その可能性まで考慮しなければ「証明した」とはいえないんですよ。
あなた以外の人にとっては。
その「証明」なるものは、少なくとも「数学の言葉で書かれた証明」であるべきだ、と思っている人にとっては。

＞その「置き換え」なんて必要ないでしょう。

「置き換え」することは、間違いでしょうか？

日高さん、あなたの書き込みを見ていて思うんですが、あなたは整式の積というものを整数の積と同視しているんじゃないですか？
2*6=(2*(3/2))*(6*(2/3))=3*4 だから2*6=3*4は結局2*6=2*6である、と思っていませんか。
それと同じ考えで(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1)のときもx-1=yの場合だけを調べればいいと思っているんじゃないですか？
その場合だけを調べれば、その他の場合はA=a(x-1)、B=(x^2+x+1)/(3a)となるだけだから検討する必要がない。
そう思っていませんか？

そう考えるとあなたの理論がなぜぶっとんでしまうのか、なんでそうなってしまうのかがよく・・・いや、なんとなく理解できるんですが。