>無理数を無理数で割るときには有理数になる場合があることは理解されていますよね。
ですので割る数(=分母が)無理数であるというだけでは、bが無理数とは結論できません

(t^2+3)^(1/3)/12^(1/3)=k
{t(t+3/t)}^(1/3)/12^(1/3)=k
t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k
t=12
(12+3/12)^(1/3)≠k
となります。