＞この計算に納得するのは「AB=CDのときA=C、B=Dである」と考えるあなただけです。
t^(1/3)(t+3/t)^(1/3)/12^(1/3)=k から
t=12 がどうして結論できるんですか。

その結果を導き出せるものは数学ではありません。
あなた以外の人にとってそればきわめて単純で明快な誤謬であり、ただの思い込みでしかありません。

kが有理数となる条件からです。