＞x>0、y>0、x-1=yの有理数解である、というならば、そんなx,yは存在しないんだからそのx,yを含むA,B,C,Dは存在しないのは当たり前ではないんです

xが有理数、yが無理数ならば、存在するので、x,yを有理数として、
両辺の差を調べています。(B-Dは同じ意味）
ｘの増加につれて、|B-D|が減少するならば、証明は失敗です。