初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

端的に言いましょう
t=1ならばa=t(t^3-1)と置いてはいけません。
/aがある以上それは0で割ることに直結してしまうからです。

つまり、t=1ならばa≠t(t^3-1)です。
これが数学であるための絶対条件です。

したがって、閃いた、と思ったかもしれませんが、そのあなたの「感」はj数学的な直感でも何でもありません。
でたらめに直結する妄想です。

>545
> x^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)
ならば当然x≠1の場合です

成立するのは、x=1のみです。
右辺は3(y^2+y)/0ですので、どんな値にもなりえます。
3にも成りえます。
「0で割っていけない理由はどんな値にもなりえるから」でしょうか。

>>553
割り算には2つの意味がある

①6つの林檎を2つのかたまりにわけると1かたまりあたり何個か
6÷2=3
3つ

①の場合
6つの林檎を0かたまりに分けると1かたまりあたり何個か
0かたまりに分けることはできない
答えはなし


②6つの林檎は3つの林檎ずつにわけると何かたまりできるか
6÷3=2
2かたまり

②の場合
6つの林檎は0個の林檎ずつにわけると何かたまりできるか
何かたまり作っても分けることが終わらない
答えはなし



答えがない 0で割ることはできない

>>548
> ＞a=x-1の場合両辺は一致するでしょ
> xが有理数ならばaは有理数でx^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)となる
>
> この場合、xは、いくつでしょうか？

とりあえずx≠1なら良い
このときy≠0でyは実数だから有理数を含む

＞544
a=0のときもはや解など求めることはできません。

そうですね。

＞0で割ることになるあなたのやり方が間違っているので正しい答えにはたどり着かない

そうですね。

＞t=1ならばa=t(t^3-1)と置いてはいけません。
/aがある以上それは0で割ることに直結してしまうからです。

そうですね。

＞答えがない 0で割ることはできない

そうですね。

＞とりあえずx≠1なら良い

どうしてでしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aとなる。
a/a=1なので、(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)のみを検討すればよい。
(x-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(y^2+y)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>561
前にどなたかが言っていた通り

x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない
右辺は素因数分解できる

右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

というインチキをいつまで使い続けるのですか？

＞右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

というインチキをいつまで使い続けるのですか？

よく、意味がわからないのですが？

>>563

AB=3CD

のとき、AかBが必ず3になる、というあなたのやり方はインチキです。

という意味です。

＞AB=3CD
のとき、AかBが必ず3になる、というあなたのやり方はインチキです。

どうしてでしょうか？

>>564

x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない
右辺は素因数分解できる

右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

だから。

＞右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

だから。

よく意味がわかりません。

>>560
> ＞とりあえずx≠1なら良い
>
> どうしてでしょうか？

どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか？
> とりあえずx≠1なら良い
> このときy≠0でyは実数だから有理数を含む

＞どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか？

理由を理解できないので、やさしく教えていただけないでしょうか。

どの部分が理解できないのか、引用してみたら？

＞x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない

左辺のx^2+x+1はx=4のとき、4^2+4+1=21ですので、
素因数分解できると思うのですが。
(x-有理数)(x-有理数)の形とは？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)aは、a/a=1なので、
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aも成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aは、a/a=1なので、
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aも成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>571

21は因数分解できるが(x^2+x+1)という文字式は因数分解できない
つまり、x^2+x+1を変形して(x-1)(x+3)のような形にすることはできない

文字の式の因数分解は素因数分解とは違う

(x-6)(x+5)=y(y+7)=(z+1)(z+2)(z+3)等
同じ数でもいくらでも違う書き方ができる
1つ1つのカッコが同じ数字になるとは限らない
素因数分解のようにはいかない


それを無視して(x-1)=3などと決めつける>>572はインチキ

>>569
> ＞どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか？
>
> 理由を理解できないので、やさしく教えていただけないでしょうか。

理由を理解できるようにするために
まずはxが有理数でyが実数(有理数の可能性あり)であるような解を証明の方法で全て求めよ
と前に書いているがそれを全部無視しているのが日高なんだが

訂正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>576
成立しないwww
根拠全くないwww

＞577
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。

試してみてください。理由がわかると思います。

>>578
全ての有理数で試す方法を提示してからほざけ、クズ嘘つき野郎

>>578
自分で理由すら提示出来ないクズwww
根拠ない思い込みのみwww

＞579
全ての有理数で試す方法を提示してからほざけ、クズ嘘つき野郎

ある程度試してみて下さい。理由が解ると思います。

＞580

兎に角試して見て下さい。

>>581
全ての論理、全ての式変形に対し、明確で客観的な根拠があること。それが証明の最低限必要なことだ

試して思い込むなどというのは全く根拠になってないぞwwww
二度と書き込むな

>>582
有限回試しても全く信用出来ない。理由にならない。
根拠を示せないクズは書き込むな

>>581
> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

間違い

理由を理解できるようにするために
まずはxが有理数でyが実数(有理数の可能性あり)であるような解を証明の方法で全て求めよ
と前に書いているがそれを全部無視しているのが日高なんだが

> ある程度試してみて下さい。理由が解ると思います。

おまえがまず上に書いてあることを試せ

＞二度と書き込むな

それでは他の人誰か試してみて下さい。
全ての有理数を代入する必要がないことが解ります。

(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。

誰か試して見る気のある人は、お願いします。
そして、理由を考えてみて下さい。

(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。

整数の場合は、成立しないことが、すぐに解ります。
有理数の場合も、試して見て下さい。

>>587
> (x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
>
> 誰か試して見る気のある人は、お願いします。
> そして、理由を考えてみて下さい。

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い

例
x=10のとき333=y^2+yを解けばx^3+y^3=(y+1)^3…(2)を満たす解(x,y)を
求めることができるがこの(x,y)では(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない
yは333=y^2+yの解でありx=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる

>>588
> >(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
>
> 整数の場合は、成立しないことが、すぐに解ります。
> 有理数の場合も、試して見て下さい。

実数の場合も成立しないことがすぐに分かります
よって有理数の場合の証明には使えません
実数の場合も試して見て下さい

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=n{y^(n-1)+…+y}…(3)と変形する。
{x^(n-1)+…+1}={y^(n-1)+…+y}が成立しないので、(3)は成立しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>実数の場合も試して見て下さい

実数とは？

＞590
実数の場合も成立しないことがすぐに分かります

(x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

>>593
> 実数の場合も成立しないことがすぐに分かります
>
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い

例
x=10のとき333=y^2+yを解けばx^3+y^3=(y+1)^3…(2)を満たす解(x,y)を
求めることができるがこの(x,y)では(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない
yは333=y^2+yの解でありx=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる

>>587
日高すら理由が説明出来ないwwww
ただの思い込みwww

583読み直せ
明確な根拠を示せない限り、証明ではなく妄想

妄想を他人に押し付けるな、クズ

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い

(a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。

>>593
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい

x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110にそのxを代入しても
x^3=111は成立しないことを理解しなさい

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>597
> (a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。

間違い

(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ

＞x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110

x^3+y^3=(y+1)は、x^3-1=3y(y+1)ではないでしょうか？

＞(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ

(2)が成立する例を示してください。

>>601
x^3-1=3y(y+1)が正しい

>>593
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい

x^3+y^3=(y+1)^3つまりx^3-1=3y(y+1)=330にそのxを代入しても
x^3=331は成立しないことを理解しなさい

>>602
>>594にx=10の場合が書いてあるだろ

x^3=331が成立しないので、
(2)は成立しません。

◆(2)式変形

x^3+y^3=(y+1)^3

x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3

x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3

x^3=3y^2+3y+1

x^3-1=3y^2+3y

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)

＞594
x=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる

つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。

＞606
◆(2)式変形

はいそうです。

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない

n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271


7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…

この+1は常にまとわりつく

>>607
> つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。

たとえばx=a(有理数)としてa^2+a+1=y^2+yとa^3-1=3(y^2+y)が成立している場合
片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない

＞n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない

はい。そのとおりです。

＞片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない

意味を詳しく教えてください。

>>599
>(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。『x,yは有理数』。
>(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
>(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。

x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16
したがってx=1/4、y=3/4のとき x^2+x+1=y^2+y

あ、x=1/4、y=3/4が解であるという意味じゃないですからね。念のため。

まあ、思いついたことを口から出任せに吹きまくるのも、いい加減にしろって感じですかw

あえて忠告しておけば、日高さん、いつも有理数がいつの間にか整数になっちゃってますよwww

日高さん、この証明は「成立しない」とあなたが断言された
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立することがあるから間違いというわけではないですよ。

それ以前に、解を持つためには
(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならない、と考えているところがすでに間違いですから。

なぜ、って疑問ですか？

(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならないならば、(x-1)=3でなければならないはずで、
それが間違っている、少なくとも証明ができていない、ということはこのスレでさんざんやってきたじゃありませんか。
表現を変えただけで、何もかも無視していいことにはなりませんよ。

日高さん、反省と自戒の意味を込めて、x^2+x+1=y^2+y が成り立つ（正の有理数解を持つ）他の場合を探してみましょう。

解は無数にあります。

探し甲斐がありそうですね。

＞x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16

x>1のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立するでしょうか？

>>616
成立しまーす。

具体例は自分で探してください。

x^3-1=3(y^2+y)なので、x>1となります。

>>616
成立しまーす。

教えていただけないでしょうか。

どなたか、(x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解を探していただけないでしょうか。
但し、x>1とします。

>>619
しょうがないですね。
特別に一つだけお教えしましょう。

x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

x=116358634601274985224096436008036929/5070602400912917605986812821502.
y=116358634711754317451019978099278851/5070602400912917605986812821502.

立法数じゃなくて

立方数だった

(x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解




y=(1/2)(√(4x^2+4x+5)-1)

そもそも有理数の調査なんかしなくても

自然数の解がないと示すだけで
フェルマーの定理と矛盾しない

>621
x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

10751769029/424571366は、無理数ではないでしょうか？
再計算していただけないでしょうか。

x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

すみません。計算が合いました。

x=10751769029/424571366

このとき、x-1=3となるでしょうか？

(10751769029)^2+(424571366)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)

ならない

10751769029/424571366-1

=

10327197663/424571366

厳密解

＞628
は取り消します。
(x^2+x+1)/a=(y^2+y)の有理数解はあるでしょうか？
但しa≠0の有理数。

>>631
x=1、y=1、a=3/2

間違えた

(10751769029)^2+(424571366)(10751769029)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)


mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ？

＞x=1、y=1、a=3/2

x=1以外では、あるでしょうか？

＞mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ？

x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)
と同じだからです。

>>635
正の有理数解を求めるんだったら、x,yは正である限りどんな有理数でもいいでしょ。

x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362

日高さん、大丈夫ですか？
お熱はありませんか？
知恵熱かもしれません。
今日は早くお休みしましょう。

＞x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362

このとき、a,x,yは、(x^2+x+1)/a=(y^2+y)と
a(x-1)=3を同時に満たすでしょうか？

a=3/123456788となるでしょうか？

>>638
知りません。

a(x-1)=3が関わるのであれば、それは「同時に満たさない」とあなたが証明できるといっていることであり、あなたが証明しなければならないことです。

前にも言いましたが、私はあなたの指導教官でも、助手でもありません。

aをかけてaで割るなどという方法論は愚の極みだと思っている者です。

すなわち、あなたの証明は成り立たないと思っている者であって、あなたの証明の手助けをしたい者ではありません。

悪しからずご了承ください。

>>612
> ＞片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
> x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない
>
> 意味を詳しく教えてください。

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。

(2)のyが有理数である場合たとえばy=10の場合はa^3-1=3*10*(10+1)
このときのx=aをx^2+x+1=y^2+yに代入するとa^2+a+1=y^2+yとなりyは無理数

また(2)のxが有理数である場合たとえばx=10の場合は10^3-1=3b(b+1)
このときのy=bをx^2+x+1=y^2+yに代入するとx^2+x+1=b^2+bとなりxは無理数

まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数

＞まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数

よくわかりません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが分数の時成立するが、
(x-1)=3とならないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3とならない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=n{y^(n-1)+…+y}…(3)と変形する。
{x^(n-1)+…+1}={y^(n-1)+…+y}は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=nは成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>642
> ＞まとめると
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
> (2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
> (2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数
>
> よくわかりません。

x^3+y^3=(y+1)^3の解のどちらかがx,yが有理数の場合も
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立している
ただし(x^2+x+1)=(y^2+y)のx,yはどちらか一方の値は異なる

>>646
> (x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。

(3)はx>4の実数解を持つがたとえばx>4なら(x-1)=3は成立しないので間違い

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは整数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

今日も懲りずにゴミを連投して掲示板を荒らす日高くんなのであった

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)

x^3-1=3(y^2+y)

x^3=3y^2+3y+1

この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

となる

これは、

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立方数はない

n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271


7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…

と式の構造が同じ