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> x^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)
ならば当然x≠1の場合です

成立するのは、x=1のみです。
右辺は3(y^2+y)/0ですので、どんな値にもなりえます。
3にも成りえます。
「0で割っていけない理由はどんな値にもなりえるから」でしょうか。