> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い

(a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。