初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3と、(x^2+x+1)=y(y+1)/aを同時にみたす有理数解はない。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。