(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)（x,yが有理数の場合。）
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数）
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に）分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。