初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

どう計算が合うのですか？

数式x^3+y^3=z^3-1 と
数式x^3+y^3=z^3　は

別の式でござった

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3,8^3,9^3　は原子核

6^3と8^3が核融合を起こして
9^3となり、エネルギーが1余って
電子1 が飛び出す

1は最小の立方数

これはおそらく
フロンティア電子軌道理論

＞７２０
どう計算が合うのですか？

tが変わっても両辺が、一致するということです。
t=1では、両辺は、一致しません。

a=t^2-1

でもいいと思う

◆(2)式変形　[z=y+t の場合]

x^3+y^3=(y+t)^3

x^3=(y+t)^3-y^3

x^3=(y+t){(y+t)^2}-y^3

x^3=(y+t)(y^2+2ty+t^2)-y^3

x^3=(y^3+2ty^2+t^2y+ty^2+2t^2y+t^3)-y^3

x^3=(y^3+3t^2y+3ty^2+t^3)-y^3

x^3=3t^2y+3ty^2+t^3

x^3-t^3=3t^2y+3ty^2

(x-t)(x^2+tx+t^2)=3ty(t+y)…(3)

a3(y^2+y)/a　じゃなくて


a3t(y^2+y)/a　かな

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>724
a=t^2-1
でもいいと思う

a=t^2-1では、計算が合いません。

＞７２６
a3t(y^2+y)/a　かな

意味がわかりません。

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)

6^2+8^2=10^2

1は最小の立方数

9^3-1=26(3^3)+26

6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)



式変形により-1 を消去

19 が立方数なら
フェルマーの大定理の反例

10^2-9^2=19

3^3-2^3=19

二つの立方数が一つの立方数に
できてしまうと、
核融合でエネルギーが
生み出せない

一つの立方数が二つの立方数に
分裂すると、核分裂でエネルギーが
生み出せない

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは、
0以外の整数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない(n=3)

>>727
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。

整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い

x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか

＞７３６
x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか

詳しく教えてください。

>>737
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い

> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
有理数が実数であることはどんな有理数でも正しい

> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
> よってx,yが実数の場合を検討する
> を考えれば間違いは明らか

おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く

3^3+4^3+5^3=6^3



3^2+4^2=5^2

＞７３８
おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く

どういう意味でしょうか？

＞７３９
3^3+4^3+5^3=6^3

計算が合うでしようか？

>>740
おまえは
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
を理解しているの？

n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ(仮定)


x^2-5=-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=2)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる

これは可能である

x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0


つまり最初の仮定が正しい事を意味する

∴n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ

0以外はいらなかった

x,yが有理数で解を持つならば、
x,yが整数でも解を持つ
よって、x,yが整数の場合を検討する



整数は有理数に含まれているので
問題ない

3^3+4^3+5^3=6^3


5^3を一回り大きな6^3にするのに
必要な数が、


3^3+4^3だったとは

n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ(仮定)

x^2-5=-1 は整数解がある(∴x=2)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる

これは可能である

x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0


つまり最初の仮定が正しい事を意味する

∴n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ

6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去



8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？

8,19,27 を連立方程式にして
すべて立方数にできるか？

立方数でない数に立方数を掛けても
立方数にならないから不可能

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は自然数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

こ、これは

背理法に演繹を加味した
新しい証明方法か？



◆数学的な考え方の「演繹的な考え方」

すでに正しいことが明らかになっている
事柄を基にして別の新しい事柄が
正しいことを説明していく考え方です

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

例
(3)の左辺…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(3)の右辺…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

>>752
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が
整数解を持たないので(実数解も)有理数解も持たない

この証明方法ではx^3+y^3=z^3が実数解を持たないことも示すことができるので間違っている

n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない

x^3+y^3=z^3を、z=y+mとおく[mは定数(1,2,3,4,5…)]

x^3+y^3=(y+m)^3を展開、
整理して両辺を因数分解する
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)

左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能

∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない

＞７５４
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が

実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか？

(-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。

＞７５５
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)
左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能

両辺が、同じ数であれば、
3*4=2*6と、違う形にできますが、
片方に、a*1/aを掛けると同じ形になります。

＞７５７
(-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。

そうですね。

(-1)^x=2023/yは整数解x=2,y=2023などをもつ

>>756
> 実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか？

整数解は実数解だろ
以前日高が書いていた以下が成り立つ理由は整数解は有理数解だからということであった
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ？

＞７６１
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ？

実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか？

やはり、

a3t(y^2+y)/a　かな

>>760は読みましたか？

日高さんは寝ちゃったみたいだから、もう一度まとめて書きます。

>>759
> ＞７５７
> (-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
> 右辺はyの増加につれて、0に近づく。
> 左辺はxの増加につれて、0に近づかない。
>
> そうですね。

でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります。

逆算してこの式を作った

(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a　[a=t(t^3-1)]


(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a　(∵t=1)


tが2以上の整数の時にx,yが整数解を
持つ式を作り出し、tが1 の時だけaが
0になる



∴n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

>>762
> 実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか？

有理数解は整数解でない解を含むことを問題にしないのに何が問題なの？

それは違う>>765

日高氏の式には両辺に^(1/2)がある

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

x^3+y^3=z^3±1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)

＞７６５
でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります

式が違います。

＞７６６
逆算してこの式を作った
(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a　[a=t(t^3-1)]

[a=t(t^3-1)]は、他にも式があると思います。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の左辺のxに任意の整数を代入する。その左辺の値の整数部をyとして、
右辺のyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
6454をyに代入…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

n=3のとき、
x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持たない(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が間違っているならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
-1 に変換して数式x^3+y^3=z^3-1　に
変形できる事となる

これは可能である(>>769)

つまり最初の仮定は間違いである

∴x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持つ(n=3)

>>774
大きなyだけ考えてる日高は無意味のクズwwww
全く間違いwwww

>>774
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。

x,yが整数でない解をもつならばx,yが整数でも解を持つ
ことは言えないので証明は間違い

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。左辺の整数部をyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^4-1)/4}^(1/3)=2499.999999986
2499をyに代入…{2499^3+1.5(2499^2)+2499}^(1/3)
=2499.5000333266622097

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)


-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(789^3-1)/3}^(1/2)=12795.429757
12795をyに代入…(12795*12796)^(1/2)=12795.49999023094

>>782
n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
7X^3+Y^3=Z^3を、7X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)を7x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...

実際にはX=Y=1,Z=2が解。

＞７８９
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...
実際にはX=Y=1,Z=2が解

一行目の{(7*789^3-1)/3}^(1/2)は、
{(789^3-1)/3}^(1/2)の間違いでは？

>>784
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=z^3/a^3±(1/a^3)

これは、
a の数値をおおきくしても0 には
ならない事を意味する

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=678…{(678^4-1)/4}^(1/3)=3752.202438691
3752をyに代入…{3752^3+1.5(3752^2)+3752}^(1/3)
=3752.50002220143

>785
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。

その変形の意味は？

>>788
「変形の意味」とは何ですか？

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

>789
「変形の意味」とは何ですか？

どうして、７がつくのですか？

>>791
元の問題に7がついているから。

＞７９２
元の問題に7がついているから。

何番でしょうか？

>>783

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

＞７９４
７８３

７８３は、私の書き込みでは、ありません。

７８３は、私の書き込みでは、ありません。

７８３は、違う式です。

>>795
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。

有理数には整数でないものがあるから証明は間違い

x,yが整数でないとき解を持つならばx,yが整数でも解を持つ
は正しいの？

＞７９８

「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.999997363

訂正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.4999997363

>>797
> ７８３は、私の書き込みでは、ありません。
>
> ７８３は、違う式です。

式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？

>>798
> 「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか？

x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき

日高(にちこう)さん

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356

＞８０２
式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？

式は違いますが、計算自体は、合っています。

＞８０３
x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき

それは、無理数を含みますか？

>>807
> x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき
>
> それは、無理数を含みますか？

> x,yが有理数で、解を持つならば

これはx,yの両方が整数の場合を含みますか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605

>>806
> ＞８０２
> 式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？
>
> 式は違いますが、計算自体は、合っています。

どうもありがとうございます。
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか？

>811
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか？

X^n+Y^n=Z^nと、式が違うので、自然数解は、あります。

>>812

証明はあっていますか？

＞８１３
7X^3+Y^3=Z^3は、X=1,Y=1,Z=2なので、
この式には、使えません。

>>814
何が使えないのですか？

＞８１５
何が使えないのですか？

８１０の方法です。
ｘ＞１ならば、使えます。

x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう？　どういう意味？

＞８１７
x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう？　どういう意味？

x=1以外なら、使えます。
つまり、x=1以外の解は無いということです。

>>816
> ８１０の方法です。
> ｘ＞１ならば、使えます。

> x,yが有理数で、解を持つならば

これは整数解(つまりx,yの両方が整数の場合)を含みますか？