初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

>>752
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が
整数解を持たないので(実数解も)有理数解も持たない

この証明方法ではx^3+y^3=z^3が実数解を持たないことも示すことができるので間違っている

n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない

x^3+y^3=z^3を、z=y+mとおく[mは定数(1,2,3,4,5…)]

x^3+y^3=(y+m)^3を展開、
整理して両辺を因数分解する
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)

左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能

∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない

＞７５４
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が

実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか？

(-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。

＞７５５
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)
左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能

両辺が、同じ数であれば、
3*4=2*6と、違う形にできますが、
片方に、a*1/aを掛けると同じ形になります。

＞７５７
(-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。

そうですね。

(-1)^x=2023/yは整数解x=2,y=2023などをもつ

>>756
> 実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか？

整数解は実数解だろ
以前日高が書いていた以下が成り立つ理由は整数解は有理数解だからということであった
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ？

＞７６１
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ？

実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか？

やはり、

a3t(y^2+y)/a　かな

>>760は読みましたか？

日高さんは寝ちゃったみたいだから、もう一度まとめて書きます。

>>759
> ＞７５７
> (-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
> 右辺はyの増加につれて、0に近づく。
> 左辺はxの増加につれて、0に近づかない。
>
> そうですね。

でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります。

逆算してこの式を作った

(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a　[a=t(t^3-1)]


(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a　(∵t=1)


tが2以上の整数の時にx,yが整数解を
持つ式を作り出し、tが1 の時だけaが
0になる



∴n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

>>762
> 実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか？

有理数解は整数解でない解を含むことを問題にしないのに何が問題なの？

それは違う>>765

日高氏の式には両辺に^(1/2)がある

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

x^3+y^3=z^3±1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)

＞７６５
でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります

式が違います。

＞７６６
逆算してこの式を作った
(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a　[a=t(t^3-1)]

[a=t(t^3-1)]は、他にも式があると思います。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の左辺のxに任意の整数を代入する。その左辺の値の整数部をyとして、
右辺のyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
6454をyに代入…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

n=3のとき、
x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持たない(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が間違っているならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
-1 に変換して数式x^3+y^3=z^3-1　に
変形できる事となる

これは可能である(>>769)

つまり最初の仮定は間違いである

∴x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持つ(n=3)

>>774
大きなyだけ考えてる日高は無意味のクズwwww
全く間違いwwww

>>774
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。

x,yが整数でない解をもつならばx,yが整数でも解を持つ
ことは言えないので証明は間違い

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。左辺の整数部をyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^4-1)/4}^(1/3)=2499.999999986
2499をyに代入…{2499^3+1.5(2499^2)+2499}^(1/3)
=2499.5000333266622097

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)


-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(789^3-1)/3}^(1/2)=12795.429757
12795をyに代入…(12795*12796)^(1/2)=12795.49999023094

>>782
n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
7X^3+Y^3=Z^3を、7X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)を7x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...

実際にはX=Y=1,Z=2が解。

＞７８９
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...
実際にはX=Y=1,Z=2が解

一行目の{(7*789^3-1)/3}^(1/2)は、
{(789^3-1)/3}^(1/2)の間違いでは？

>>784
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=z^3/a^3±(1/a^3)

これは、
a の数値をおおきくしても0 には
ならない事を意味する

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=678…{(678^4-1)/4}^(1/3)=3752.202438691
3752をyに代入…{3752^3+1.5(3752^2)+3752}^(1/3)
=3752.50002220143

>785
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。

その変形の意味は？

>>788
「変形の意味」とは何ですか？

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

>789
「変形の意味」とは何ですか？

どうして、７がつくのですか？

>>791
元の問題に7がついているから。

＞７９２
元の問題に7がついているから。

何番でしょうか？

>>783

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

＞７９４
７８３

７８３は、私の書き込みでは、ありません。

７８３は、私の書き込みでは、ありません。

７８３は、違う式です。

>>795
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。

有理数には整数でないものがあるから証明は間違い

x,yが整数でないとき解を持つならばx,yが整数でも解を持つ
は正しいの？

＞７９８

「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.999997363

訂正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.4999997363

>>797
> ７８３は、私の書き込みでは、ありません。
>
> ７８３は、違う式です。

式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？

>>798
> 「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか？

x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき

日高(にちこう)さん

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356

＞８０２
式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？

式は違いますが、計算自体は、合っています。

＞８０３
x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき

それは、無理数を含みますか？

>>807
> x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき
>
> それは、無理数を含みますか？

> x,yが有理数で、解を持つならば

これはx,yの両方が整数の場合を含みますか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605

>>806
> ＞８０２
> 式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？
>
> 式は違いますが、計算自体は、合っています。

どうもありがとうございます。
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか？

>811
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか？

X^n+Y^n=Z^nと、式が違うので、自然数解は、あります。

>>812

証明はあっていますか？

＞８１３
7X^3+Y^3=Z^3は、X=1,Y=1,Z=2なので、
この式には、使えません。

>>814
何が使えないのですか？

＞８１５
何が使えないのですか？

８１０の方法です。
ｘ＞１ならば、使えます。

x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう？　どういう意味？

＞８１７
x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう？　どういう意味？

x=1以外なら、使えます。
つまり、x=1以外の解は無いということです。

>>816
> ８１０の方法です。
> ｘ＞１ならば、使えます。

> x,yが有理数で、解を持つならば

これは整数解(つまりx,yの両方が整数の場合)を含みますか？

＞８１９

意味がはっきりしないので、
質問の具体例をあげてください。

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

>>820
> 意味がはっきりしないので、
> 質問の具体例をあげてください。

質問の具体例とは？

＞８２２

どういう質問なのか、わからないので、最初から説明してください。

>>822
> どういう質問なのか、わからないので、最初から説明してください。

>>810
>>821
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。

> 例
> x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048
> 133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605

> 例
> x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
> 63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
> =63977.50000130252

n=3のとき整数解x=3759,y=133060を持たないことが分かると
x=?,y=?である有理数解は持たないことが分かる

n=4のとき整数解x=5689,y=63977を持たないことが分かると
x=?,y=?である有理数解は持たないことが分かる

有理数解(上の2つのx=?,y=?)の具体例を挙げなさい

＞８２４
この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。
n=2の場合は、例を上げる事が、できます。

11^3+12^3+13^3+14^3=20^3

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)

これは、
a の数値を大きくしても定数項が
0 にはならない事を意味する

>>825
> この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。
> n=2の場合は、例を上げる事が、できます。

それではn=2の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解x=?,y=?を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる

整数解(上のx=?,y=?)の具体例を挙げなさい

>>810を見習おう。

n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
854X^3+Y^3=Z^3を、854X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)を854x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(854x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(854*3759^3-1)/3}^(1/2)=6734997.2683784363952214735994732
6734997をyに代入…(6734997*6734998)^(1/2)=133060.6734997.4999999814402306756609528

日高さん、この議論は正しいですか？

>>825
> この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。

ということは整数解を調べても有理数解を全て調べたとは言えないので証明できていない
ことを日高が認めたということですね

＞８２８
x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる

x=3,y=4

>>831
> x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
>
> x=3,y=4

それでは
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解x=3,y=4を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つことが分かる
a,bを答えて

>829
(6734997*6734998)^(1/2)=133060.6734997.4999999814402306756609528
?

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)


x^3,y^3,z^3が十分大きく、
a^3も大きな値でx,y,zに整数解があったと
しても、定数項±(1/a^3)が0 にはなら
ない事を意味する

>>833
6734997.4999999814402306756609528の誤りです。すみません。

＞８３２

わからないので、教えてください。

＞８２９

わかりません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207（左辺）
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252（右辺）

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417（左辺）
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356（右辺）

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>840
全部デタラメ
式が違うのに同じことやってるwww

>>836
> わからないので、教えてください。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことから
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つことが分かるか？
日高の答え: 分からない

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない

>>836
> わからないので、教えてください。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つか？

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
m=2, 8, ...

有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持たない
m=3, ...

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない

>842
全部デタラメ
式が違うのに同じことやってるwww

どのように、式が違うのでしょうか？

＞８４４
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない

どうしてでしょうか？
x^2+y^2=(y+1)^2の解は、
x=4,y=15/2
と
x=3,y=4があります。

すべての有理数で解を持つ

ということだよ

＞８４７
すべての有理数で解を持つ
ということだよ

どういう意味でしょうか？

x^3+y^3=(y+1)^3…(2)

これって

(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない

と言ってるだけ

＞８４９
(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない
と言ってるだけ

整数xがないので、有理数もありません。

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

の整数解は　x=1,y=0

x,y に有理数解はない

＞８５１
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
の整数解は　x=1,y=0

このことは、全てのｎについていえます。

>>846
> > x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> は間違いで証明になっていない
>
> どうしてでしょうか？
> x^2+y^2=(y+1)^2の解は、
> x=4,y=15/2
> と
> x=3,y=4があります。

> x=3,y=4があります。
は日高の言うx^2+y^2=(y+1)^2の整数解

> x=4,y=15/2
は
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
> 有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
> m=2, 8, ...
のm=2の場合

x=5/2,y=21/8は
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
> 有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
> m=2, 8, ...
のm=8の場合

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は全てのmで成り立つわけではない