初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

＞８４４
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない

どうしてでしょうか？
x^2+y^2=(y+1)^2の解は、
x=4,y=15/2
と
x=3,y=4があります。