初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と

(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ

＞８７１
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と
(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ

はいそうです。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)に解がないので、
(x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。

>>837
> ＞８２９
>
> わかりません。

ということだから、修正のうえ、再掲。

>>829
> >>810を見習おう。
>
> n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 854X^3+Y^3=Z^3を、854X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> (1)を854x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を{(854x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
> 右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
> ∴n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 例
> x=3759…{(854*3759^3-1)/3}^(1/2)=6734997.2683784363952214735994732
> 6734997をyに代入…(6734997*6734998)^(1/2)=6734997.4999999814402306756609528
>
> 日高さん、この議論は正しいですか？

って質問に対する日高さんの答えが「わかりません」。

そんなことで、自分の>>810が正しいって言えるの？

>>872
> (x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。

> (3)のxに任意の整数を代入する。
でx^3+y^3=(y+1)^3のx=1,2,3,4,5, ... の場合に解がないことが仮に分かったとしても

なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
特にx^3+y^3=(y+3)^3においてx=1,2,4,5,7,8,10,11,13, ... の場合に解がないことがなぜ分かるの？

＞８７３
そんなことで、自分の>>810が正しいって言えるの？

係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。

＞８７４
なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？

x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

>>875
> ＞８７３
> そんなことで、自分の>>810が正しいって言えるの？
>
> 係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。

そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？

＞８７７
そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？

x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺＞右辺となるからです。

>>878
> ＞８７７
> そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？
>
> x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺＞右辺となるからです。

x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？

>>876
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

日高の証明では
> (3)のxに任意の整数を代入する。
であるから有理数解と同値は使えない

x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は

x,y,3が互いに素でない場合はx,yはどちらも3の倍数なのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値
よって (x^3-1)/3=y(y+1) において x=1,2,3, ... を考えても良い

x,y,3が互いに素である場合はx,yのどちらかは3の倍数でないのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値でない
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけない

＞８８０
x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？

はい。

＞８８１
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな

よくわかりません。

>>883
> この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな
>
> よくわかりません。

x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？

> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ

X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして

x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない

＞８８４
x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？

> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ

よくわかりません。

証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない



決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である

ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき（すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき）、
そうした問題は決定不能であると言う

>>885
> x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？
>
> > (3)のxに任意の整数を代入する。
> を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ
>
> よくわかりません。

X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして

x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない

>>876
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている

＞８８８
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている

よく意味がわかりません。

>>889
> よく意味がわかりません。

要するに日高の証明が間違っているという意味

＞８９０
要するに日高の証明が間違っているという意味

よくわかりませんが。

> 882
> ＞８８０
> x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？
>
> はい。

なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。

>>891
> 要するに日高の証明が間違っているという意味
>
> よくわかりませんが。

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。

これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない

＞８９２
なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。

xが増加するにつれて、右辺は、y+0.5に近づくからです。

>>894

左辺の考察はしないの？

＞８９３
これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない

よくわかりません。

＞８９５
左辺の考察はしないの？

左辺は、右辺よりも、y+0.5との差が大きくなります。

>>897

すべてのxについて、そう言える？

＞８９８
すべてのxについて、そう言える？

x>2の整数です。

>>899

2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

＞９００
2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

3を入れて見ました。

>>901

3以外は？

＞９０２
3以外は？

入れていません。

>>903

それでは、証明は完成していないわけですね。

＞９０４
それでは、証明は完成していないわけですね。

間違いないと、思ったからです。

>>905
> 間違いないと、思ったからです。

あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません。

＞９０６
あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません

間違いがあるでしょうか？
x>2で。

「間違いがある思う」と「間違いないとは思えない」とは異なります。

どうせ根拠は「感」なんだから何を言ってもしょうがないよ
彼に論理は通じない

>2 ですでにy が無理数だと示している

>>910
「>2」は「>>2」のこと？

その通り

>>2

> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

ここに重大なgapがあります。

>>2

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6

これはx=1,y=0 の整数解しかない

この時点で有理数解がないことは
理解しているので、確認は、
有理数の単発調査するだけでいい

これもあってるだろ

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2　tは有理数
x=b/aとおく
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数


以前、平方根が打ち消しあって
x が有理数化するかと思った時があった

＞９１５
これもあってるだろ

？

x^3+y^3=z^3を、

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

ではなく、

x^3+y^3=(y+(1/m^2))^3とおく[x,yは有理数]


だと思う

x^3+y^3=(y+m)^3(x,y,mは整数)の
両辺をm^3で割ると、
X^3+Y^3=(Y+1)^3となり、
X,Yは有理数となります



(y+m)^3をm^3で割ると、

(m^3+3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

=1+(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

(Y+1)^3=1+(3Y^2+3Y+Y^3)

(3Y^2+3Y+Y^3)={(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3}が有理数？

(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3が有理数？

(y^3)/m^3が有理数？

(3my+3y^2)/m^2 が有理数？

3y(m+y)/m^2 が有理数？

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

(y+k)^3-y^3は立方数にならない



k=3,y=5のとき

x=3^(2/3) 43^(1/3)

立方数 y^3=77^3を17回り
大きくするのに必要な数は、
立方数ではない




k=17, x=374051^(1/3), y=77

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

よりも具体的な数値調査ができる

x^n=(y+k)^n-y^n

計算量が多すぎて出力できない

x^n=(y+k)^n-y^n

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3=(y+k)^3-y^3

x^3=(y+1)^3-y^3とおく[x,yは有理数]

n＞3でも適用できるか？

具体的な数値調査が必要

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

>>926
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

(3)が整数解でない有理数解のみを持つ場合が考えられていないので間違い

＞９２７

有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

>>928
> 有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

有理数解が整数解でない場合は整数解を持たなくても良い

＞９２９

整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

例
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.499999（左辺）
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.499999（右辺）

>>930
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

証明を書きなさい

>>930
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

> 876日高2023/03/12(日) 17:34:19.91ID:RrkDgV0g
> ＞８７４
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でない

＞９３３
x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな

どうしてでしょうか？

>>934
> x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな
>
> どうしてでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解とx^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解は「同値」でない
n=2の場合は「同値」でないからn=3の場合も「同値」でないでしょ
n=3の場合は「同値」だというのならその証明を書きなさい

>>931は確かめましたか？　日高さん。

＞９３６

確かめました。
xが奇数の場合はどうでしょうか？

xが奇数、yが偶数。もしくは、
xが偶数、yが奇数の場合も、両辺がy+0.5に近づくでしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

n≧4 になるとロジックがぜんぜん違う

計算してびっくりした

n=3 は難易度が低い

小学校五年生レベル

>>935
x^3+y^3=(y+3)^3の
互いに素である整数解と
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」だよ


n=3の場合は、この二つの式は

x=1,y=0 の整数解しかない

>>932
通分を知らんのか？

例
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.499999（左辺）
2166569033をyに代入…(2166569033*2166569034)^(1/2)=2166569033.499999（右辺）

＞９４４

xが奇数の場合はどうでしょうか？

例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

＞９４６

xが奇数のとき、左辺は、y+0.5を超えて、
右辺は、y+0.5を超えないということですね？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

例
x=8082957…{(8082957^3-1)/3}^(1/2)=13267673491.49999（左辺）
13267673491をyに代入…(13267673491*13267673492)^(1/2)=13267673491.49999（右辺）

＞９４９

xは奇数、yは偶数の場合はどうでしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105

>>951
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・

ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。

＞本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。

意味を詳しく説明していただけないでしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737

>>958
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

満たす数があるでしょうか？

>>960
> 満たす数があるでしょうか？

それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155

>961
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

>>963
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

何度それを書いても意味がない

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い

＞９６４

x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

>>965
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

>>965
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

＞９６６
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

この場合は、整数でも、解を持ちます。

(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか？

「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。