積分区間を半分に区切って置換積分すると、
与式=∫[0，π／4]{log(cosx)＋log(sinx)}dx
=∫[0，π／4]{log(1/2sin2x)}dx
になるので、さらに置換積分をすると与式と同じ式が現れるので、その後は一次方程式を解けばよい。