Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

以下の定理のリーマン積分ベースの証明は難しいそうですが、どれくらい難しいんですか？

f_1, f_2, … を [a, b] でリーマン積分可能な一様有界な関数列とする。

lim_{k→∞} f_k(x) が任意の x ∈ [a, b] に対して存在するとする。

各 x ∈ [a, b] に対して、 f(x) := lim_{k→∞} f_k(x) と定義する。

f が [a, b] でリーマン積分可能ならば、

∫_{a}^{b} f = lim_{k→∞} ∫_{a}^{b} f_k

が成り立つ。